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ともっチ。
ホントに言いたいことを言える表現力を身につけるためにもっと勉強します。
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| 遅くなって、 申し訳ありません。 忘年会や深夜の立ち会いが続いたせいで、 延び延びになってました…。 今回の問題は、 『位相幾何学』にちなんだものです。 『位相幾何学（トポロジー）』については、 実際、自分も学んだことがありません。 ごくごく表層の雰囲気すら理解してないかも…。 知ってるのは『新しい幾何学』、『柔らかい幾何学』と言われてるコトくらい。 だから、解答に間違いがあるかもしれません。 自分の中のイメージで解答しますので、 追記、修正がありましたらよろしくお願いします。 じゃ、早速。 仲間分けのポイントは、 『穴の数』です。  ６合升＝穴０コトイレットペーパー＝穴１コ急須＝穴１ココピー用紙＝穴０コティーカップ＝穴１コソーサー＝穴０コやかん＝穴２コバケツ＝穴１コドーナツ＝穴１コクロワッサン＝穴０コ天野くん、大竹の眼鏡＝穴２コストロー＝穴１コ８＝穴２コ∞＝穴２コＣＤ＝穴１コカセットテープ＝穴２コバスケットボール＝穴０コ…ということで、 穴の数により、３つのグループに分けることができます。 カセットテープ、眼鏡、８、無限大なんかはかなり強引のような気がしますが…。 トポロジーの世界を解りやすく伝えるさい、 ティーカップとドーナツは同じ形に分類されるという例がよく用いられるようです。 この考えかたをもとに、 幾何学として何を研究するのかは、全く理解できてません…。 興味のある方は、ご自分で勉強して、 自分に解りやすく説明してください。（笑） あとは任せたっ♪ |
世界中のみんなに。 どんなに争ってる人たちも今夜だけは…。 |
| 宇宙空間上の３点。 太陽、月、地球を考えた場合、 太陽、地球、月の順に直線で列ぶから『月食』が起こるし、 太陽、月、地球の順に直線で列ぶから、『日食』が起こる。 ３点しか決めないなら、それは絶対に同一平面上に存在するっしょ。 一次元＝直線≧２点。 二次元＝平面≧３点。 三次元＝立体≧４点。 三次元だからといって互いに直交するxy平面、yz平面、zx平面の３面だけしかないんじゃなくて、点や斜めの直線、平面は無限に存在してるはずだけど…。 それが『大（三次元）は小（一次元、二次元）を兼ねる』ってこと。 『シェルピンスキーのギャスケット』、 『メンガーのスポンジ』、 『ヒルベルト曲線』 みたいな微妙な次元もあるようだし…（フラクタル図形）。 今、リサ・ランドール博士の 『ワープする宇宙～５次元時空の謎を解く』って本を 読んでます。 自分は物理学の専門家じゃないけど、 想像力、空想力を駆り立てられてます。 |
| 一次元は点じゃなくて直線。 二次元は面。 三次元は空間。 だけど三次元空間にも点や直線や平面は存在するよ。 大は小を兼ねるっしょ  点Ａと点Ｂを結ぶ直線上に点Ｃがあれば直線やろ  点Ａと点Ｂを直線で結んだ時点で、 点Ａと点Ｂは最短距離なんだから、 わざわざ点Ｃが最短距離を決める必要なんてない。 点A、B、Cがあって、 距離AB＋距離BC＝距離ACなら直線。 距離AB＋距離BC＞距離ACなら三角形。 円筒だとしたって、そりゃ同じこと。 |
| 今夜も『夜のお仕事』がありました。 『昼の仕事』との両立はツライね…。 …ってなこと言ってますが、『夜の仕事』も副業ではなく『昼の仕事』と同じ基本の業務なんですが。 明日は１０時から先方へ報告に行かなきゃならないので…。 オヤスミなさい…。 |
| さっ、今夜も数学クイズの時間です。 今日は趣向を変えて、 計算なしの問題です。 『以下のものをいくつかのグループに分類してください』 ６合升トイレットペーパー急須コピー用紙ティーカップソーサーやかんバケツドーナツクロワッサン天野くん、大竹の眼鏡ストロー８∞ＣＤカセットテープバスケットボール以上１８コ。 数学を専門にやってる人から言わせれば、設問におかしいとこがあるかもしれませんが…。 そのときは遠慮なくご指摘ください。 |
| それでは解答です。 まずは、図をご覧ください。 ) 図のように、 トイレットペーパーのロールを、 半径方向にザックリ切ると、 紙と芯に分解できます。 そうです。 トイレットペーパーは分解すると 台形の面をもつ四角柱に変身するんです。 ) その台形は、 上底＝芯の外周 ＝30πmm 下底＝ロールの外周 ＝200πmm 高さ＝(ロールの直径－芯の直径)/2 ＝(200-30)/2 ＝85mm になることが解ります。 さらに解りやすいように、 台形の面積を求めるとき習ったように、 変形すると、 台形は、 長さ(200+30)π/2mm、 高さ85mm の長方形になります。 あとは、この長方形の中に、 厚さ40μmの紙が何枚積み重なってるかを考えると、 高さ85mm/厚さ40μm ＝85×1000/40 ＝2125枚 もとのロールの巻き長さＬは、 長さ(200+30)π/2mmの紙を 2125枚繋ぎ合わせた長さに等しいので、 L=(200+30)π/2×2125 =230×3.14×2125/2 =767.3×1000mm =767m 正解は『767m』でした。 （π＝3.141…で計算した人は、 768mになったかも？） 最後に、 最も簡単な解き方をご紹介します。 単純に、 『ロールの断面積を紙１枚の厚さで割る。』 という解法です。 ロールの断面積は、 ロールの全面積から芯の部分を引いたものなので、 {(200^2-30^2)π/4}/(40×10^-3) ＝3910×10^3×3.14/160 ＝767.3×1000mm ＝767m うん、このほうが簡単だね♪ |
) いきなりですが数学クイズです。 ここに、 ・ロールの直径 200mm ・芯の直径 30mm ・紙1枚の厚さ 40μm のトイレットペーパーがあります。 このロール1本に巻かれている 紙の長さは何メートルでしょうか？ （小数点以下は四捨五入） さぁ、みんなで考えよう♪ ※難易度 数学力  ヒラメキ  面倒くささ  または役立ち度  |
| 解答と問題の順番が、 諸事情により逆になってしまいましたが…。 問題は以下のようなものでした。 『昔の酒屋さんは、一種類の升しか使わずに １合刻みで酒の計り売りができたとのことです。 昔の酒屋が使ってた升とは何合升でしょうか？』 （答えは一合升以外です。） ヒント① バケツやコップじゃなく、升であることがポイント。 ヒント② 手持ちの道具は、『酒の入った樽』、『一升瓶』、『○合升』の３つ。 ヒント③（制約条件？） 一回しか樽から汲めない。ただし、升から樽に戻すのはＯＫ。 瓶から樽や升には戻すのはＮＧ。 |
| では、解答完全版です。 正解は『６合升』。 ６合升がひとつあれば、 １、３、６合が計りとれます。 １合… 図の通り。 ２合… 図の通り樽から３合採って、 升に１合残るまで瓶に移す。 ３合… 図の通り。 ４合… 樽から６合採って 升に３合残るまで瓶に移す。 升に１合残るまで樽に戻して、 残った１合を瓶に移す。 ５合… 樽から６合採って、 升に１合残るまで瓶に移す。 ６合… そのまんま。 ７合以上は、上記の組み合わせ。 スゴイよ♪ 昔の酒屋っ！！ あっ、ここで追加情報。 みなさんがよく知ってる升は直方体ですが、 『万能升』というものがこの世にはあるそうです。 万能升は普通の酒升と違って、 辺の長さや高さがそれぞれ異なっています。 万能升を使えば、 理論上は858Lまで1L刻みに計りとれるらしいです…。 （写真は、1～20Lまで1L刻みに計り採れる万能升） そんな必要ないと言えばそれまでですが、 数学ってスゴイですね。 ) |